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Os pitagóricos e os números irracionais

Existe uma lenda a respeito da sociedade pitagórica que torna muito curiosa a história dos números irracionais. Como toda estória (ou historia) bem contada, irei começar exatamente do começo, para a compreensão de todos.

Através do teorema demonstrado por Pitágoras, é possível calcular a diagonal de quadrados. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, dessa forma podemos afirmar que a diagonal é a hipotenusa, e os catetos são os lados do quadrado. Assim, todo quadrado, isto é, um retângulo de lados iguais, é formado por dois triângulos retângulos. Apesar deste conhecimento, os pitagóricos enfrentaram um pequeno problema: eles não conseguiram calcular a diagonal de um quadrado de lado unitário. Atualmente, pode parecer um cálculo muito simples, mas nem sempre foi assim. O quadrado mostrado abaixo possui lado “1”, e a medida da sua diagonal “h” (a hipotenusa dos dois triângulos), de acordo com o teorema, é calculada da seguinte forma:

Talvez estejam se perguntando “Qual a dificuldade nisso?”. O problema é que a raiz de dois, como mostrado acima, é um número irracional, ou seja, ela não pode ser representada pelos números inteiros ou fracionários: os únicos que os pitagóricos conheciam. A alternativa usada por Pitágoras foi, então, proclamar que alguns comprimentos simplesmente não poderiam ser expressos através de números, atitude um pouco controversa para um filósofo que dizia que o número é o principio de tudo.

Hipaso de Metaponto

Tal paradoxo foi mantido rigorosamente em sigilo dentro da sociedade pitagórica, exceto por um dos seus seguidores. Segundo a lenda, Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras, misteriosamente, ou convenientemente, morreu afogado após ter falado um pouco demais. Apesar disso, a descoberta dos números irracionais, que ameaçava a doutrina de que tudo podia ser demonstrado através de números, é comumente atribuída a Hipaso. Então, talvez ele quisesse apenas mostrar ao mundo a sua descoberta, mas de qualquer forma acredito que as circunstâncias de sua morte sejam um ótimo assunto para se pensar quando queremos entender o quanto os pitagóricos eram apaixonados pela matemática.

Até o próximo post,

André L.

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